Tomotok-txvmd

Анализ данных многоракурсной системы измерений мягкого рентгеновского излучения кодом tomotok-txvmd ("томоток-тэ-пятнадцать-эм-дэ").

---

Постановка задачи томографии

Локальная мощность (Вт/м³) мягкого рентгеновского излучения (англ. soft X-ray, SXR) связана с параметрами плазмы:

<math display="block">\varepsilon_{SXR} \sim \int \frac{n_e n_i Z_{eff}^2}{\sqrt{T_e}}\exp{\Bigg( -\frac{E}{T_e}\Bigg)}dE,</math>

в то время как полный сигнал на канале детектора определяется полной собранной мощностью излучения (англ. volume of sight, VoS) или, в приближении бесконечно тонкой линии наблюдения (англ. line of sight, LoS), интегралом вдоль хорды наблюдения:

<math display="block">P=\iiint_{VoS} \frac{\mathrm{\Omega}(\mathbf{r})}{4\pi}\varepsilon(\mathbf{r})dV \sim \int_{LoS}\varepsilon(l)dl,</math>

где <math display="inline">\mathrm{\Omega}(\mathbf{r})</math> – телесный угол конуса сбора излучения канала.

Мощность излучения на детекторе, нормализованная на <math>\frac{\acute{e}tendue}{4\pi}</math>, определяет измеряемую каналом яркость плазмы (Вт/м²). Геометрический фактор (также этендю, от фр. étendue géométrique) определяется расходимостью угла обзора конуса сбора излучения <math display="inline">\acute{e}tendue = \langle A \mathrm{\Omega}\rangle,</math> где Α – площадь основания конуса.

Оператор <math>T(R, z) = \int \frac{\mathrm{\Omega}}{\langle A \mathrm{\Omega} \rangle}Rd\varphi</math> определяет геометрические свойства канала измерения и связывает измеряемый сигнал с локальными значениями яркости вдоль хорды наблюдения: <math>b= P \frac{4\pi}{\langle A \Omega \rangle} = \iint\mathbf{T}(R,z)\varepsilon(R,z)dRdz.</math> В случае LoS-приближения, когда тороидальной шириной конуса сбора можно пренебречь, полоидальное сечение плазмы можно разбить на "пиксели" – двумерную сетку локальных источников излучения. Тогда задача становится линейной относительно пути интегрирования: <math display="block">b_i = \sum_{j=1}^{n} T_{ij}g_j \ \ \ i\in1,...,m,</math>где i – номер канала измерения, а j – номер пикселя на двумерной сетке. Решением задачи томографии является нахождение g по известным b и T.

Взаимная калибровка детекторов мягкого рентгеновского излучения

Из постановки задачи следует, что в случае, если два детектора (α, β) полностью наблюдают плазму (<math display="inline">b_{0}^{\alpha} \rightarrow 0; b_{m_{\alpha}-1}^{\alpha}\rightarrow 0; b_{0}^{\beta} \rightarrow 0; b_{m_{\beta}-1}^{\beta}\rightarrow 0</math>), то полная яркость плазмы для обоих детекторов одинакова: <math>S = \sum_i b_i =\sum_i \Bigg( \iint T_i \varepsilon(R,z)dRdz \Bigg) = \iint \Bigg(\sum_i T_i \Bigg) \varepsilon(R,z)dRdz. </math> <math>\sum_i T_i </math> является нормированной этендю детектора и одинакова для всех детекторов. Следовательно, полная яркость плазмы, в случае, если вся она обозревается детектором, постоянна и независит от его расположения.

Таким образом, наличие коэффициентов взаимной калибровки детекторов, определяемых электротехникой, газовым усилением детекторов и т.д., является необходимым условием для успешного решения задачи томографии. Взаимную калибровку детекторов возможно проводить как численно, так и экспериментально.

Численная взаимная калибровка детекторов

По экспериментальным данным ракурсов SXR возможно определить эффективные коэффициенты взаимной калибровки детекторов по следующему алгоритму:

Предположение: если значительную часть времени плазма обозревалась всеми детекторами, то существует такой набор коэффициентов взаимной калибровки детекторов, что измеряемые осциллограммы, скорректированные на эти коэффициенты, будут совпадать.

1. Рассчитать осциллограмму полной яркости плазмы в каждом детекторе: <math>S = \int b \ dp_{aim},</math> где <math>p_{aim}</math> – прицельный параметр хорды наблюдения.
2. Построить гистограмму соотношений яркостей в детекторах в течение разряда.

Пример:

Определение положения центра плазменного шнура

Существует несколько определений центра плазменного шнура в токамаке. Приведём некоторые из них:

1. Центр плазмы – это магнитная ось. Проекция магнитного поля, лежащего в полоидальной плоскости, отсутствует: <math>B_{RZ} = 0;</math>
2. Центр плазмы – это наиболее плотная и наиболее горячая область плазменного шнура. <math>n_e = \max{n_{e} (R, Z)}; \ T_e = \max{T_{e}(R, Z)}.</math>

В случае диагностики SXR возможно определение центра плазмы в смысле определения 2.