View source for Tomotok-txvmd

Анализ данных [[Многоракурсная диагностика мягкого рентгеновского излучения|многоракурсной системы измерений мягкого рентгеновского излучения]] кодом '''tomotok-txvmd''' ("томоток-тэ-пятнадцать-эм-дэ").
----

=== Постановка задачи томографии ===
Локальная мощность (Вт/м<sup>3</sup>) мягкого рентгеновского излучения (англ. ''soft X-ray'', '''SXR''') связана с параметрами плазмы:

<math display="block">\varepsilon_{SXR} \sim \int \frac{n_e n_i Z_{eff}^2}{\sqrt{T_e}}\exp{\Bigg( -\frac{E}{T_e}\Bigg)}dE,</math>

в то время как полный сигнал на канале детектора определяется полной собранной мощностью излучения (англ. ''volume of sight'', '''VoS''') или, в приближении бесконечно тонкой линии наблюдения (англ. ''line of sight'', '''LoS'''), интегралом вдоль хорды наблюдения:

<math display="block">P=\iiint_{VoS} \frac{\mathrm{\Omega}(\mathbf{r})}{4\pi}\varepsilon(\mathbf{r})dV \sim \int_{LoS}\varepsilon(l)dl,</math>

где <math display="inline">\mathrm{\Omega}(\mathbf{r})</math> – телесный угол конуса сбора излучения канала. 

Мощность излучения на детекторе, нормализованная на <math>\frac{\acute{e}tendue}{4\pi}</math>, определяет измеряемую каналом яркость плазмы (Вт/м<sup>2</sup>). Геометрический фактор (также '''этендю''', от фр. ''étendue géométrique'') определяется расходимостью угла обзора конуса сбора излучения <math display="inline">\acute{e}tendue = \langle A \mathrm{\Omega}\rangle,</math> где ''Α'' – площадь основания конуса. 

Оператор <math>T(R, z) = \int \frac{\mathrm{\Omega}}{\langle A \mathrm{\Omega} \rangle}Rd\varphi</math> определяет геометрические свойства канала измерения и связывает измеряемый сигнал с локальными значениями яркости вдоль хорды наблюдения: <math>b= P \frac{4\pi}{\langle A \Omega \rangle} = \iint\mathbf{T}(R,z)\varepsilon(R,z)dRdz.</math>  В случае '''LoS'''-приближения, когда тороидальной шириной конуса сбора можно пренебречь, полоидальное сечение плазмы можно разбить на "пиксели" – двумерную сетку локальных источников излучения. Тогда задача становится линейной относительно пути интегрирования: <math display="block">b_i = \sum_{j=1}^{n} T_{ij}g_j \ \ \ i\in1,...,m,</math>где ''i'' – номер канала измерения, а ''j'' – номер пикселя на двумерной сетке. Решением задачи томографии является нахождение '''''g''''' по известным '''''b''''' и '''T'''. 

=== Взаимная калибровка детекторов мягкого рентгеновского излучения ===
Из постановки задачи следует, что в случае, если два детектора (''α'', ''β'') полностью наблюдают плазму (<math display="inline">b_{0}^{\alpha} \rightarrow 0;  b_{m_{\alpha}-1}^{\alpha}\rightarrow 0; b_{0}^{\beta} \rightarrow 0;  b_{m_{\beta}-1}^{\beta}\rightarrow 0</math>), то полная яркость плазмы для обоих детекторов одинакова: <math>S = \sum_i b_i =\sum_i \Bigg( \iint T_i \varepsilon(R,z)dRdz \Bigg) = \iint \Bigg(\sum_i T_i \Bigg) \varepsilon(R,z)dRdz. </math> <math>\sum_i T_i </math> является нормированной этендю детектора и одинакова для всех детекторов. Следовательно, полная яркость плазмы, в случае, если вся она обозревается детектором, постоянна и независит от его расположения.

Таким образом, наличие коэффициентов взаимной калибровки детекторов, определяемых электротехникой, газовым усилением детекторов и т.д., является необходимым условием для успешного решения задачи томографии. Взаимную калибровку детекторов возможно проводить как численно, так и экспериментально.

==== Численная взаимная калибровка детекторов ====
По экспериментальным данным ракурсов SXR возможно определить эффективные коэффициенты взаимной калибровки детекторов по следующему алгоритму:
 '''Предположение''': если значительную часть времени плазма обозревалась всеми детекторами, то существует такой набор коэффициентов взаимной калибровки детекторов, что измеряемые осциллограммы, скорректированные на эти коэффициенты, будут совпадать.
# Рассчитать осциллограмму полной яркости плазмы в каждом детекторе:  <math>S = \int b \ dp_{aim},</math> где <math>p_{aim}</math> – прицельный параметр хорды наблюдения.
# Построить гистограмму соотношений яркостей в детекторах в течение разряда.
Пример:

==== [[Многоракурсная диагностика мягкого рентгеновского излучения|Экспериментальная взаимная калибровка детекторов]] ====

=== Определение положения центра плазменного шнура ===
Существует несколько определений центра плазменного шнура в токамаке. Приведём некоторые из них:

# Центр плазмы – это магнитная ось. Проекция магнитного поля, лежащего в полоидальной плоскости, отсутствует: <math>B_{RZ} = 0;</math>
# Центр плазмы – это наиболее плотная и наиболее горячая область плазменного шнура. <math>n_e = \max{n_{e} (R, Z)}; \ T_e =  \max{T_{e}(R, Z)}.</math>
В случае диагностики SXR возможно определение центра плазмы в смысле '''<u>определения 2</u>'''.

==== Пеленгация ====

==== Центр вписанного эллипса ====

==== Томография ====

==== "Абелизация" ====

=== Определение положения радиуса переворота фазы пилообразных колебаний ===

==== Детектирование моментов времени внутренних срывов ====

==== Определение каналов с переворотом фазы пилообразных колебаний ====

==== Определение положения точек на поверхности переворота фазы пилообразных колебаний ====

=== Определение положения МГД-возмущений ===